Hlavolamy & spol.



Na zacatek jeden vesely rebus pro starsi 18-ti let :-)

Dokazete vysvetlit, proc 0.9 periodickych se rovna 1?
Reseni
Jak by znel pravdivy vyrok, jehoz negace by zaroven byla take pravdiva? (Mimochodem: takove vyroky skutecne existuji :-))
Reseni
Vseprorazejici strela je takova strela, ktera vsim proleti a nic ji nedokaze zastavit. Neprorazitelny stit je naopak takovy stit, ktery vsemu odola a nic ho nedokaze prorazit. Co se stane, kdyz vseprorazejici strela narazi na neprorazitelny stit? :-)
Reseni
Zrcadlo, jak zname z kazdodenniho zivota, prohazuje vlevo a vpravo. Jak je potom ale mozne, ze neprohazuje take nahore a dole?! A dal: jak je mozne, ze tato vlastnost zrcadla zustane zachovana, kdyz ho otocime o 90 stupnu?? :-)
Reseni
Vino ve flasce stoji 21Kc. Pritom je vino o dvacku drazsi nez flaska. Kolik stoji flaska? (Mimochodem: NENI to 1 koruna :-))
Reseni
Tri kluci se rozhodli, ze si koupi mic. Ten stal 30Kc a kazdy kluk mel 10Kc, takze zadny problem - dali penize dohromady a koupili si ho. Kdyz odesli z obchodu, tak si prodavac vsiml, ze se spletl - a ze mic mel stat jenom 25Kc. Protoze to byl poctivy prodavac, poslal honem za klukama sveho pomocnika s peti korunama, aby jim je vratil. No ale protoze ten pomocnik zas tolik poctivy nebyl, dal klukum kazdemu zpaky jenom korunu a zbyvajici dve si nechal jako od cesty, za tu namahu. A ted pocitejte:
Kazdy kluk zaplatil 10Kc a koruna se mu vratila, takze do mice investoval vlastne jenom 9Kc. Trikrat devet je 27, plus dve koruny, ktere si nechal pomocnik, je 29.. No ale kde je ta koruna do tech triceti?? :-)

Reseni
Predstavte si, ze z nejakeho mista na zemekouli jdete kilometr na jih, pak kilometr na vychod a nakonec kilometr na sever - a prijdete do toho sameho mista, odkud jste vysli. Tim mistem urcite NENI severni pol (dokonce je to od nej docela daleko :-)). Kde to je? Napovim, ze takovych mist je na zemi nekonecne mnoho :-).
Reseni
Predstavte si, ze stojite treba nekde v Cechach, jste tramp - a je vam uplne jedno, kam zamirite. Rozhodnete se, ze budete chodit stale za Sluncem (tak, abyste ho meli porad pred sebou). Kazde rano se vydate hned po rozbresku na cestu, pujdete stale stejne rychle a po zapadu Slunce jdete spat. A dalsi den znova. Mate spoustu casu (jsou prazdniny), celou dobu mate krasne pocasi a na ceste nenarazite na zadne prekazky (more, hory..). Kam timhle zpusobem dojdete?
Reseni
Dukaz, ze 4=5:
                         1 = 1                          ; predpoklad

                       -20 = -20                        ; vynasobime -20

                   16 - 36 = 25 - 45                    ; upravime

                   2          2
                  4  - 9.4 = 5  - 9.5                   ; upravime

          2          /9\ 2    2          /9\ 2
         4  - 9.4 + |---|  = 5  - 9.5 + |---|           ; doplnime na koren
                     \2/                 \2/ 
       ___________________          ___________________
      /                            /
 _   /  2          /9\ 2      _   /  2          /9\ 2
  | /  4  - 9.4 + |---|    =   | /  5  - 9.5 + |---|    ; odmocnime
  |/               \2/         |/               \2/ 

                        9         9                                9
                   4 - --- = 5 - ---                    ; pricteme -
                        2         2                                2

                         4 = 5                          ; cbd

Dalsi matematicke dukazy (jiz jen ve zkratce):
              4X+8 = 3X+6       (je pravda, ze rovnice nema reseni?! ;-))
            4(X+2) = 3(X+2)
                 4 = 3
                                        A = 3/2B
                                       4A = 6B
                                  14A-10A = 21B-15B
                                  15B-10A = 21B-14A
                                 5(3B-2A) = 7(3B-2A)
                                        5 = 7
                 X = 2
            X(X-1) = 2(X-1)
             X^2-X = 2X-2
            X^2-2X = X-2
            X(X-2) = X-2
                 X = 1
                                        X = 1
                                      X^2 = X
                                    X^2-1 = X-1
                               (X-1)(X+1) = (X-1)
                                      X+1 = 1
                                        2 = 1
               X^2 = X^2 
           X^2-X^2 = X^2-X^2
            X(X-X) = (X+X)(X-X)
                 X = X+X
                 X = 2X       (kazde cislo je svuj vlastni dvojnasobek ;-))




Zpet na hlavni stranku




.