Reseni hlavolamu


Cislo 0.9 periodickych je vlastne 0.999999999999999999999999999999.. atd,
az do nekonecna. Da se proto napsat jako soucet nekonecne rady:
0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + 0.000009 + 0.0000009 + ...
Pro lepsi nazornost vytkneme devitku:
9 * [0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001 + 0.000001 + 0.0000001 + ...]

Rada v zavorce ma prvni clen A = 0.1 a kvocient Q = 0.1.
Protoze |Q| < 1, rada konverguje a pro jeji soucet plati vzorec
(odvozeny na zaklade teorie o limite posloupnosti): S = A / (1 - Q).
Tedy S = 0.1 / (1 - 0.1) = 1/9. Po konecnem vynasobeni vytknutou devitkou
dostaneme 1, proto 0.9 periodickych se rovna jedne. cbd. :-)




.