Hlavolamy & spol.



Na za‡ tek jeden vesel˜ r‚bus pro star¨¡ 18-ti let :-)

Dok ‘ete vysvˆtlit, pro‡ 0.9 periodick˜ch se rovn  1?
že¨en¡
Jak by znˆl pravdiv˜ v˜rok, jeho‘ negace by z rove¤ byla tak‚ pravdiv ? (Mimochodem: takov‚ v˜roky skute‡nˆ existuj¡ :-))
že¨en¡
V¨epror ‘ej¡c¡ st©ela je takov  st©ela, kter  v¨¡m prolet¡ a nic j¡ nedok ‘e zastavit. Neproraziteln˜ ¨t¡t je naopak takov˜ ¨t¡t, kter˜ v¨emu odol  a nic ho nedok ‘e prorazit. Co se stane, kdy‘ v¨epror ‘ej¡c¡ st©ela naraz¡ na neproraziteln˜ ¨t¡t? :-)
že¨en¡
Zrcadlo, jak zn me z ka‘dodenn¡ho ‘ivota, prohazuje vlevo a vpravo. Jak je potom ale mo‘n‚, ‘e neprohazuje tak‚ naho©e a dole?! A d l: jak je mo‘n‚, ‘e tato vlastnost zrcadla z–stane zachov na, kdy‘ ho oto‡¡me o 90 stup¤–?? :-)
že¨en¡
V¡no ve fla¨ce stoj¡ 21K‡. P©itom je v¡no o dvacku dra‘¨¡ ne‘ fla¨ka. Kolik stoj¡ fla¨ka? (Mimochodem: NEN‹ to 1 koruna :-))
že¨en¡
T©i kluci se rozhodli, ‘e si koup¡ m¡‡. Ten st l 30K‡ a ka‘d˜ kluk mˆl 10K‡, tak‘e ‘ dn˜ probl‚m - dali pen¡ze dohromady a koupili si ho. Kdy‘ ode¨li z obchodu, tak si prodava‡ v¨iml, ‘e se spletl - a ‘e m¡‡ mˆl st t jenom 25K‡. Proto‘e to byl poctiv˜ prodava‡, poslal honem za klukama sv‚ho pomocn¡ka s pˆti korunama, aby jim je vr til. No ale proto‘e ten pomocn¡k zas tolik poctiv˜ nebyl, dal kluk–m ka‘d‚mu zp ky jenom korunu a zb˜vaj¡c¡ dvˆ si nechal jako od cesty, za tu n mahu. A teƒ po‡¡tejte:
Ka‘d˜ kluk zaplatil 10K‡ a koruna se mu vr tila, tak‘e do m¡‡e investoval vlastnˆ jenom 9K‡. T©ikr t devˆt je 27, plus dvˆ koruny, kter‚ si nechal pomocn¡k, je 29.. No ale kde je ta koruna do tˆch t©iceti?? :-)

že¨en¡
P©edstavte si, ‘e z nˆjak‚ho m¡sta na zemˆkouli jdete kilometr na jih, pak kilometr na v˜chod a nakonec kilometr na sever - a p©ijdete do toho sam‚ho m¡sta, odkud jste vy¨li. T¡m m¡stem ur‡itˆ NEN‹ severn¡ p¢l (dokonce je to od nˆj docela daleko :-)). Kde to je? Napov¡m, ‘e takov˜ch m¡st je na zemi nekone‡nˆ mnoho :-).
že¨en¡
P©edstavte si, ‘e stoj¡te t©eba nˆkde v €ech ch, jste tramp - a je v m £plnˆ jedno, kam zam¡©¡te. Rozhodnete se, ‘e budete chodit st le za Sluncem (tak, abyste ho mˆli po© d p©ed sebou). Ka‘d‚ r no se vyd te hned po rozb©esku na cestu, p–jdete st le stejnˆ rychle a po z padu Slunce jdete sp t. A dal¨¡ den znova. M te spoustu ‡asu (jsou pr zdniny), celou dobu m te kr sn‚ po‡as¡ a na cestˆ nenaraz¡te na ‘ dn‚ p©ek ‘ky (mo©e, hory..). Kam t¡mhle zp–sobem dojdete?
že¨en¡
D–kaz, ‘e 4=5:
                         1 = 1                          ; p©edpoklad

                       -20 = -20                        ; vyn sob¡me -20

                   16 - 36 = 25 - 45                    ; uprav¡me

                   2          2
                  4  - 9.4 = 5  - 9.5                   ; uprav¡me

          2          /9\ 2    2          /9\ 2
         4  - 9.4 + |---|  = 5  - 9.5 + |---|           ; dopln¡me na ko©en
                     \2/                 \2/ 
       ___________________          ___________________
      /                            /
 _   /  2          /9\ 2      _   /  2          /9\ 2
  | /  4  - 9.4 + |---|    =   | /  5  - 9.5 + |---|    ; odmocn¡me
  |/               \2/         |/               \2/ 

                        9         9                                9
                   4 - --- = 5 - ---                    ; p©i‡teme -
                        2         2                                2

                         4 = 5                          ; cbd

Dal¨¡ matematick‚ d–kazy (ji‘ jen ve zkratce):
              4X+8 = 3X+6       (je pravda, ‘e rovnice nem  ©e¨en¡?! ;-))
            4(X+2) = 3(X+2)
                 4 = 3
                                        A = 3/2B
                                       4A = 6B
                                  14A-10A = 21B-15B
                                  15B-10A = 21B-14A
                                 5(3B-2A) = 7(3B-2A)
                                        5 = 7
                 X = 2
            X(X-1) = 2(X-1)
             X^2-X = 2X-2
            X^2-2X = X-2
            X(X-2) = X-2
                 X = 1
                                        X = 1
                                      X^2 = X
                                    X^2-1 = X-1
                               (X-1)(X+1) = (X-1)
                                      X+1 = 1
                                        2 = 1
               X^2 = X^2 
           X^2-X^2 = X^2-X^2
            X(X-X) = (X+X)(X-X)
                 X = X+X
                 X = 2X       (ka‘d‚ ‡¡slo je sv–j vlastn¡ dvojn sobek ;-))




Zpˆt na hlavn¡ str nku




.