Hlavolamy & spol.



Na za├┴tek jeden vesel┘ rÎbus pro starË╔ 18-ti let :-)

Dok┴┌ete vysv┼tlit, pro├ 0.9 periodick┘ch se rovn┴ 1?
˛eËen╔
Jak by zn┼l pravdiv┘ v┘rok, jeho┌ negace by z┴rove╬ byla takÎ pravdiv┴? (Mimochodem: takovÎ v┘roky skute├n┼ existuj╔ :-))
˛eËen╔
VËepror┴┌ej╔c╔ stĎela je takov┴ stĎela, kter┴ vË╔m prolet╔ a nic j╔ nedok┴┌e zastavit. Neproraziteln┘ Ët╔t je naopak takov┘ Ët╔t, kter┘ vËemu odol┴ a nic ho nedok┴┌e prorazit. Co se stane, kdy┌ vËepror┴┌ej╔c╔ stĎela naraz╔ na neproraziteln┘ Ët╔t? :-)
˛eËen╔
Zrcadlo, jak zn┴me z ka┌dodenn╔ho ┌ivota, prohazuje vlevo a vpravo. Jak je potom ale mo┌nÎ, ┌e neprohazuje takÎ nahoĎe a dole?! A d┴l: jak je mo┌nÎ, ┌e tato vlastnost zrcadla z╩stane zachov┴na, kdy┌ ho oto├╔me o 90 stup╬╩?? :-)
˛eËen╔
V╔no ve flaËce stoj╔ 21K├. PĎitom je v╔no o dvacku dra┌Ë╔ ne┌ flaËka. Kolik stoj╔ flaËka? (Mimochodem: NENÚ to 1 koruna :-))
˛eËen╔
TĎi kluci se rozhodli, ┌e si koup╔ m╔├. Ten st┴l 30K├ a ka┌d┘ kluk m┼l 10K├, tak┌e ┌┴dn┘ problÎm - dali pen╔ze dohromady a koupili si ho. Kdy┌ odeËli z obchodu, tak si prodava├ vËiml, ┌e se spletl - a ┌e m╔├ m┼l st┴t jenom 25K├. Proto┌e to byl poctiv┘ prodava├, poslal honem za klukama svÎho pomocn╔ka s p┼ti korunama, aby jim je vr┴til. No ale proto┌e ten pomocn╔k zas tolik poctiv┘ nebyl, dal kluk╩m ka┌dÎmu zp┴ky jenom korunu a zb┘vaj╔c╔ dv┼ si nechal jako od cesty, za tu n┴mahu. A te─ po├╔tejte:
Ka┌d┘ kluk zaplatil 10K├ a koruna se mu vr┴tila, tak┌e do m╔├e investoval vlastn┼ jenom 9K├. TĎikr┴t dev┼t je 27, plus dv┼ koruny, kterÎ si nechal pomocn╔k, je 29.. No ale kde je ta koruna do t┼ch tĎiceti?? :-)

˛eËen╔
PĎedstavte si, ┌e z n┼jakÎho m╔sta na zem┼kouli jdete kilometr na jih, pak kilometr na v┘chod a nakonec kilometr na sever - a pĎijdete do toho samÎho m╔sta, odkud jste vyËli. T╔m m╔stem ur├it┼ NENÚ severn╔ p¤l (dokonce je to od n┼j docela daleko :-)). Kde to je? Napov╔m, ┌e takov┘ch m╔st je na zemi nekone├n┼ mnoho :-).
˛eËen╔
PĎedstavte si, ┌e stoj╔te tĎeba n┼kde v Ńech┴ch, jste tramp - a je v┴m Ňpln┼ jedno, kam zam╔Ď╔te. Rozhodnete se, ┌e budete chodit st┴le za Sluncem (tak, abyste ho m┼li poĎ┴d pĎed sebou). Ka┌dÎ r┴no se vyd┴te hned po rozbĎesku na cestu, p╩jdete st┴le stejn┼ rychle a po z┴padu Slunce jdete sp┴t. A dalË╔ den znova. M┴te spoustu ├asu (jsou pr┴zdniny), celou dobu m┴te kr┴snÎ po├as╔ a na cest┼ nenaraz╔te na ┌┴dnÎ pĎek┴┌ky (moĎe, hory..). Kam t╔mhle zp╩sobem dojdete?
˛eËen╔
D╩kaz, ┌e 4=5:
                         1 = 1                          ; pĎedpoklad

                       -20 = -20                        ; vyn┴sob╔me -20

                   16 - 36 = 25 - 45                    ; uprav╔me

                   2          2
                  4  - 9.4 = 5  - 9.5                   ; uprav╔me

          2          /9\ 2    2          /9\ 2
         4  - 9.4 + |---|  = 5  - 9.5 + |---|           ; dopln╔me na koĎen
                     \2/                 \2/ 
       ___________________          ___________________
      /                            /
 _   /  2          /9\ 2      _   /  2          /9\ 2
  | /  4  - 9.4 + |---|    =   | /  5  - 9.5 + |---|    ; odmocn╔me
  |/               \2/         |/               \2/ 

                        9         9                                9
                   4 - --- = 5 - ---                    ; pĎi├teme -
                        2         2                                2

                         4 = 5                          ; cbd

DalË╔ matematickÎ d╩kazy (ji┌ jen ve zkratce):
              4X+8 = 3X+6       (je pravda, ┌e rovnice nem┴ ĎeËen╔?! ;-))
            4(X+2) = 3(X+2)
                 4 = 3
                                        A = 3/2B
                                       4A = 6B
                                  14A-10A = 21B-15B
                                  15B-10A = 21B-14A
                                 5(3B-2A) = 7(3B-2A)
                                        5 = 7
                 X = 2
            X(X-1) = 2(X-1)
             X^2-X = 2X-2
            X^2-2X = X-2
            X(X-2) = X-2
                 X = 1
                                        X = 1
                                      X^2 = X
                                    X^2-1 = X-1
                               (X-1)(X+1) = (X-1)
                                      X+1 = 1
                                        2 = 1
               X^2 = X^2 
           X^2-X^2 = X^2-X^2
            X(X-X) = (X+X)(X-X)
                 X = X+X
                 X = 2X       (ka┌dÎ ├╔slo je sv╩j vlastn╔ dvojn┴sobek ;-))




Zp┼t na hlavn╔ str┴nku




.