˛eËen╔ hlavolamu


Ń╔slo 0.9 periodick┘ch je vlastn┼ 0.999999999999999999999999999999.. atd,
a┌ do nekone├na. D┴ se proto napsat jako sou├et nekone├nÎ Ďady:
0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + 0.000009 + 0.0000009 + ...
Pro lepË╔ n┴zornost vytkneme dev╔tku:
9 * [0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001 + 0.000001 + 0.0000001 + ...]

˛ada v z┴vorce m┴ prvn╔ ├len A = 0.1 a kvocient Q = 0.1.
Proto┌e |Q| < 1, Ďada konverguje a pro jej╔ sou├et plat╔ vzorec
(odvozen┘ na z┴klad┼ teorie o limit┼ posloupnosti): S = A / (1 - Q).
Tedy S = 0.1 / (1 - 0.1) = 1/9. Po kone├nÎm vyn┴soben╔ vytknutou dev╔tkou
dostaneme 1, proto 0.9 periodick┘ch se rovn┴ jednÎ. cbd. :-)




.