Řešení hlavolamu


Číslo 0.9 periodických je vlastně 0.999999999999999999999999999999.. atd,
až do nekonečna. Dá se proto napsat jako součet nekonečné řady:
0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + 0.000009 + 0.0000009 + ...
Pro lepší názornost vytkneme devítku:
9 * [0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001 + 0.000001 + 0.0000001 + ...]

Řada v závorce má první člen A = 0.1 a kvocient Q = 0.1.
Protože |Q| < 1, řada konverguje a pro její součet platí vzorec
(odvozený na základě teorie o limitě posloupnosti): S = A / (1 - Q).
Tedy S = 0.1 / (1 - 0.1) = 1/9. Po konečném vynásobení vytknutou devítkou
dostaneme 1, proto 0.9 periodických se rovná jedné. cbd. :-)




.