Hlavolamy & spol.



Na začátek jeden veselý rébus pro starší 18-ti let :-)

Dokážete vysvětlit, proč 0.9 periodických se rovná 1?
Řešení
Jak by zněl pravdivý výrok, jehož negace by zároveň byla také pravdivá? (Mimochodem: takové výroky skutečně existují :-))
Řešení
Všeprorážející střela je taková střela, která vším proletí a nic jí nedokáže zastavit. Neprorazitelný štít je naopak takový štít, který všemu odolá a nic ho nedokáže prorazit. Co se stane, když všeprorážející střela narazí na neprorazitelný štít? :-)
Řešení
Zrcadlo, jak známe z každodenního života, prohazuje vlevo a vpravo. Jak je potom ale možné, že neprohazuje také nahoře a dole?! A dál: jak je možné, že tato vlastnost zrcadla zůstane zachována, když ho otočíme o 90 stupňů?? :-)
Řešení
Víno ve flašce stojí 21Kč. Přitom je víno o dvacku dražší než flaška. Kolik stojí flaška? (Mimochodem: NENÍ to 1 koruna :-))
Řešení
Tři kluci se rozhodli, že si koupí míč. Ten stál 30Kč a každý kluk měl 10Kč, takže žádný problém - dali peníze dohromady a koupili si ho. Když odešli z obchodu, tak si prodavač všiml, že se spletl - a že míč měl stát jenom 25Kč. Protože to byl poctivý prodavač, poslal honem za klukama svého pomocníka s pěti korunama, aby jim je vrátil. No ale protože ten pomocník zas tolik poctivý nebyl, dal klukům každému zpáky jenom korunu a zbývající dvě si nechal jako od cesty, za tu námahu. A teď počítejte:
Každý kluk zaplatil 10Kč a koruna se mu vrátila, takže do míče investoval vlastně jenom 9Kč. Třikrát devět je 27, plus dvě koruny, které si nechal pomocník, je 29.. No ale kde je ta koruna do těch třiceti?? :-)

Řešení
Představte si, že z nějakého místa na zeměkouli jdete kilometr na jih, pak kilometr na východ a nakonec kilometr na sever - a přijdete do toho samého místa, odkud jste vyšli. Tím místem určitě NENÍ severní pól (dokonce je to od něj docela daleko :-)). Kde to je? Napovím, že takových míst je na zemi nekonečně mnoho :-).
Řešení
Představte si, že stojíte třeba někde v Čechách, jste tramp - a je vám úplně jedno, kam zamíříte. Rozhodnete se, že budete chodit stále za Sluncem (tak, abyste ho měli pořád před sebou). Každé ráno se vydáte hned po rozbřesku na cestu, půjdete stále stejně rychle a po západu Slunce jdete spát. A další den znova. Máte spoustu času (jsou prázdniny), celou dobu máte krásné počasí a na cestě nenarazíte na žádné překážky (moře, hory..). Kam tímhle způsobem dojdete?
Řešení
Důkaz, že 4=5:
                         1 = 1                          ; předpoklad

                       -20 = -20                        ; vynásobíme -20

                   16 - 36 = 25 - 45                    ; upravíme

                   2          2
                  4  - 9.4 = 5  - 9.5                   ; upravíme

          2          /9\ 2    2          /9\ 2
         4  - 9.4 + |---|  = 5  - 9.5 + |---|           ; doplníme na kořen
                     \2/                 \2/ 
       ___________________          ___________________
      /                            /
 _   /  2          /9\ 2      _   /  2          /9\ 2
  | /  4  - 9.4 + |---|    =   | /  5  - 9.5 + |---|    ; odmocníme
  |/               \2/         |/               \2/ 

                        9         9                                9
                   4 - --- = 5 - ---                    ; přičteme -
                        2         2                                2

                         4 = 5                          ; cbd

Další matematické důkazy (již jen ve zkratce):
              4X+8 = 3X+6       (je pravda, že rovnice nemá řešení?! ;-))
            4(X+2) = 3(X+2)
                 4 = 3
                                        A = 3/2B
                                       4A = 6B
                                  14A-10A = 21B-15B
                                  15B-10A = 21B-14A
                                 5(3B-2A) = 7(3B-2A)
                                        5 = 7
                 X = 2
            X(X-1) = 2(X-1)
             X^2-X = 2X-2
            X^2-2X = X-2
            X(X-2) = X-2
                 X = 1
                                        X = 1
                                      X^2 = X
                                    X^2-1 = X-1
                               (X-1)(X+1) = (X-1)
                                      X+1 = 1
                                        2 = 1
               X^2 = X^2 
           X^2-X^2 = X^2-X^2
            X(X-X) = (X+X)(X-X)
                 X = X+X
                 X = 2X       (každé číslo je svůj vlastní dvojnásobek ;-))




Zpět na hlavní stránku




.